Участники группы Coldplay познакомились в общежитии лондонского колледжа (University College London), где они учились. Будущий вокалист группы Крис Мартин собирался стать историком, гитарист Джонни Баклэнд увлекался астрономией и математикой, басист Гай Берримен видел себя инженером, а барабанщик Уилл Чемпион планировал посвятить себя антропологии.
Крис Мартин — солист Coldplay воспитывался в христианской семье и пел в церковном хоре.
Уиллу Чемпиону предлагалось занять в группе место ударника. Но, будучи музыкально одаренным человеком, и умея играть на клавишных, акустической и бас-гитарах, Чемпион никогда не садился за ударную установку. Однако навыками ударника он овладел достаточно быстро. Ещё одним участником группы мог стать Тим Райс-Оксли (Tim Rice-Oxley), с которым Крис Мартин познакомился в колледже и пригласил в группу в качестве клавишника, однако Райс-Оксли отказался от участия, так как у него уже была своя группа Keane, где он играет и по сей день.
Сперва Мартин, Бакленд, Чемпион и Берримен выступали под названием «Starfish». Название же Coldplay взято из собрания поэм Филлипа Хорки (Phillip Horky), которое называется Child’s Reflections, Cold Play. Идея соединить два слова в одно пришла в голову другу Криса, Тиму Кромптону. Позже за ненадобностью Тим подарил Starfish это слово, посчитав это название слишком «депрессивным».
18 мая 1998 года группа выпустила 500 копий мини-альбома Safety EP. Большинство из этих дисков были посланы на различные лейблы, и розданы друзьям группы, и только 50 копий были предназначены для продажи. В декабре 1998 года группу пригласили записываться на лейбл Fierce Panda, на котором в четырёхдневный срок был записан следующий мини-альбом группы, носящий название Brothers and Sisters. Релиз альбома, вышедшего тиражом в 2500 копий, состоялся в апреле 1999 года. Песни с этого диска сразу стали популярными на британской радиостанции Radio 1.
После сдачи выпускных экзаменов в колледже, группа заключила контракт с лейблом Parlophone. А после успеха на музыкальном фестивале Гластонбери (Glastonbury), Coldplay отправились работать над новым альбомом. И вскоре, тиражом в 5000 копий, вышел их следующий мини-альбом The Blue Room EP.
В ноябре 1999 Coldplay приступили к записи дебютного студийного альбома. Первый вышедший сингл «Shiver» занял 35 место в британском чарте синглов «Top 40». Кроме того, эта песня стала дебютом Coldplay на MTV. Июнь 2000 года стал переломной датой в истории группы. Группа торжественно вернулась на фестиваль Гластонбери (Glastonbury), а чуть позже с ошеломляющим успехом вышел сингл «Yellow», занявший 4-е место в чарте синглов Соединённого Королевства.
Релиз первого студийного альбома «Parachutes» состоялся в июле 2000 года. Альбом вырвался на первое место чарта альбомов Соединённого Королевства. Но группа была отчасти закритикована за сходство с альбомами The Bends и OK Computer группы Radiohead. Однако это не помешало песням Yellow и Trouble на длительное время задержаться в верхних строках музыкальных чартов по обеим сторонам Атлантического океана. А лейбл Parlophone, вначале рассчитывавший выпустить максимально 40 000 копий этого альбома, в итоге получил гораздо большую прибыль от продаж: до конца года было продано только в Великобритании 1,6 миллиона копий.
Имея успех в Европе, группа решила укрепить свои позиции в Америке. В США релиз альбома Parachutes состоялся в ноябре 2000 года. Группа решила выступить в турне по клубам Америки, начав его в Ванкувере в начале 2001 года. Coldplay также выступили во многих телевизионных шоу на каналах в США. В конце концов альбом удостоился статуса «дважды платинового» и завоевал награды Grammy в 2002 году в номинации «Лучший музыкальный альбом в жанре альтернативного рока».
Coldplay вернулись в студию в октябре 2001 года и приступили к записи второго студийного альбома., чей релиз состоялся в августе 2002 года.
Первая песня с альбома, «Politik», была написана Крисом после терактов 11 сентября в Нью-Йорке и Вашингтоне. По его собственным словам, текст и музыка пришли ему в голову глубокой ночью. Он проснулся среди ночи и попробовал сыграть и записать песню, причём запись получилась очень тихой, так как Мартин старался не разбудить соседей. Так получилась песня, которую сам Крис впоследствии назвал «самой громкой песней Coldplay». С успехом вышли все синглы с этого альбома — «God Put A Smile Upon Your Face», «The Scientist», «In My Place» и «Clocks».
Во время своего тура A Rush Of Blood To The Head Tour, продолжавшегося с июня 2002 по сентябрь 2003 года, группа посетила с концертами 5 континентов, и стала одними из хедлайнеров фестивалей Гластонбери, V2003, и Rock Werchter. Во время концертов группа записала Live 2003, куда вошёл DVD с выступлением группы на концертах тура в Австралии, а также аудиоверсия этого выступления на CD. Релиз включает «живую» версию песни Moses, ни до, ни после этого не издававшейся.
В декабре 2003 года журнал Rolling Stone присудил Coldplay приз как лучшей группе 2003 года. Журнал поместил A Rush Of Blood To The Head на 473 место в рейтинге 500 лучших альбомов всех времён. В этом же году альбом получил две награды Grammy, а в 2004 в номинации «Запись года» приз получила песня «Clocks».
В процессе записи группа решила сменить своего постоянного продюсера Кена Нельсона, пригласив на его место Дентона Саппла (Danton Supple). Третий альбом группы вышел 6 июня 2005 года. До конца года было продано 8,3 миллиона копий, альбом стал самым продаваемым альбомом лейбла EMI в 2005 году. Альбом сразу возглавил первые места в чартах альбомов в 28 странах мира, и стал вторым быстро продаваемым альбом за всю историю британских чартов.
Первый сингл с альбома «Speed Of Sound», впервые прозвучавший на радио 18 апреля, был выпущен на CD 23 мая 2005 года. Второй сингл «Fix You» был выпущен в августе, за ним последовал «Talk» — в декабре 2005 года и «The Hardest Part» — в марте 2006 года.
В июне 2005 года Coldplay снова отправились в тур, который они назвали Twisted Logic. Начав давать концерты в 2005 году, группа продолжила турне американской частью, начав в январе в Сиэтле, и закончив в апреле в Филадельфии. В третьей части турне, начавшейся летом 2006 года, группа посетила Австралию и Восточную Азию. Зимой 2006—2007 года группа посетила с концертами страны Южной Америки.
Coldplay принимали участие в музыкальных фестивалях, таких как Гластонбери, Austin City Limits, Coachella. Группа выступила в лондонском Гайд-парке во время прокатившегося по миру Live 8.
В феврале 2006 года, Coldplay получили 2 награды в церемонии Brit Awards в номинациях «Лучший альбом» и «Лучший сингл».
В октябре 2006 года группа начала работу над четвёртым студийным альбомом Viva La Vida Or Death And All His Friends. Продюсерами этого альбома стали Маркус Дравс и легендарный Брайан Ино. Первыми синглами с альбома, появившимися в интернете, были «Violet Hill» и «Viva la Vida». Название последней (и всему альбому) дал натюрморт мексиканской художницы Фриды Кало. В июне 2008 года «Viva la Vida» стал первым за двадцать лет рок-синглом из Англии, покорившим первую строчку национального хит-парада США.
15 июня 2008 года Viva La Vida Or Death And All His Friends возглавил британский чарт. За первые три дня продаж было продано 302.000 копий; альбом был назван BBC «одной из самых быстропродаваемых записей в истории Соединённого Королевства».
4 декабря музыкант Джо Сатриани подал иск в суд на Coldplay, обвинив в нарушении авторских прав. Участники группы, по его словам, заимствовали гитарный рифф композиции «Viva La Vida» из его песни «If I Could Fly». Сатриани утверждал, что Крис Мартин скопировал и вставил существенные отрывки из его композиции, которая вышла в 2004 году на альбоме «Is There Love In Space?». Гитарист потребовал возмещения убытков и перечисления прибыли, полученной британской группой от продажи сингла «Viva La Vida». На заявление о схожести мелодий Coldplay ответили, что это простое совпадение. В итоге иск был отклонен с условием внесудебного урегулирования спора.
Крис Мартин заявил о том, что внутри коллектива после возвращения с тура в поддержку альбома сложились натянутые отношения, и возможно альбом Viva la Vida or Death and All His Friends станет последним в их дискографии.